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Integrali indefiniti |
Data una funzione f(x) continua in un intervallo chiuso [a , b] e sia F(x) una primitiva della funzione f(x).
Il valore dell'integrale definito è dato da:
Significato geometrico dell'integrale definito
Se la funzione f(x) continua in un intervallo chiuso [a , b] è ivi non negativa allora l'integrale definito suddetto è pari all'area S della figura mistilinea (o trapezoide) limitata dal diagramma della funzione, dall'asse x e dalle due rette perpendicolari a tale asse e passanti per gli estremi di tale intervallo.
L'area della superficie delimitata dalle curve f1(x) e f2(x) continue in un intervallo chiuso [a , b] e ivi non negative con f1(x) >= f2(x) è pari all'area A della figura mistilinea delimitata dai diagrammi delle due funzioni.
Il valore dell'area A è dato da:
E graficamente:
Proprietà degli integrali definiti
Tenendo conto delle regole di integrazione relative agli integrali indefiniti e considerando a <= c <= b si ha:
Facciamo un esempio:
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Integrali indefiniti |
