Disequazioni irrazionali

Si chiama disequazione irrazionale una diseguaglianza fra due espressioni in cui l'incognita è presente nel radicando di qualche radicale contenuto nella disequazione. Quelle contenenti un unico radicale possono essere sempre ridotte alle forme seguenti:

dove A(x) e B(x) sono due polinomi reali nell'incognita x, interi o fratti.

Per risolvere questo tipo di disequazioni distinguiamo i due casi:

1° caso

Se n è dispari le soluzioni soddisfano la seguente condizione:

A(x) < [B(x)]ⁿ

Se n è pari le soluzioni soddisfano la seguente condizione:

2° caso

Se n è dispari le soluzioni soddisfano la seguente condizione:

A(x) > [B(x)]ⁿ

Se n è pari, tenendo conto che il polinomio B(x) può essere sia negativo che positivo, la disequazione verrà studiata in due parti, giungendo a due insiemi di soluzioni accettabili, uno per ogni sistema impostato:

Equazioni con i valori assoluti